Sr Examen
Integral de y/sqrt(1-x^2*y^2)-2*x dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / y \ | |-------------- - 2*x| dx | | ___________ | | | / 2 2 | | \\/ 1 - x *y / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 x + \frac{y}{\sqrt{- x^{2} y^{2} + 1}}\right)\, dx$$
Integral(y/sqrt(1 - x^2*y^2) - 2*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ //-I*acosh(x*y) | 2 2| \ | ||-------------- for |x *y | > 1| | / y \ 2 || y | | |-------------- - 2*x| dx = C - x + y*|< | | | ___________ | || asin(x*y) | | | / 2 2 | || --------- otherwise | | \\/ 1 - x *y / \\ y / | /
$$\int \left(- 2 x + \frac{y}{\sqrt{- x^{2} y^{2} + 1}}\right)\, dx = C - x^{2} + y \left(\begin{cases} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(x y \right)}}{y} & \text{for}\: \left|{x^{2} y^{2}}\right| > 1 \\\frac{\operatorname{asin}{\left(x y \right)}}{y} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
1
/
|
| / -I*y 2 | 2|
| |--------------- for x *|y | > 1
| | ____________
| | / 2 2
| |\/ -1 + x *y
-1 + | < dx
| | y
| |-------------- otherwise
| | ___________
| | / 2 2
| \\/ 1 - x *y
|
/
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i y}{\sqrt{x^{2} y^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} \left|{y^{2}}\right| > 1 \\\frac{y}{\sqrt{- x^{2} y^{2} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx - 1$$
=
=
1
/
|
| / -I*y 2 | 2|
| |--------------- for x *|y | > 1
| | ____________
| | / 2 2
| |\/ -1 + x *y
-1 + | < dx
| | y
| |-------------- otherwise
| | ___________
| | / 2 2
| \\/ 1 - x *y
|
/
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i y}{\sqrt{x^{2} y^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} \left|{y^{2}}\right| > 1 \\\frac{y}{\sqrt{- x^{2} y^{2} + 1}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx - 1$$
-1 + Integral(Piecewise((-i*y/sqrt(-1 + x^2*y^2), x^2*|y^2| > 1), (y/sqrt(1 - x^2*y^2), True)), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.