Sr Examen

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Integral de ln(x)/x^(-1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   log(x)   
 |  ------- dx
 |  /  1  \   
 |  |-----|   
 |  |3 ___|   
 |  \\/ x /   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}\, dx$$
Integral(log(x)/x^(-1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                     4/3      4/3       
 |  log(x)          9*x      3*x   *log(x)
 | ------- dx = C - ------ + -------------
 | /  1  \            16           4      
 | |-----|                                
 | |3 ___|                                
 | \\/ x /                                
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{16}$$
Respuesta [src]
-9/16
$$- \frac{9}{16}$$
=
=
-9/16
$$- \frac{9}{16}$$
-9/16
Respuesta numérica [src]
-0.5625
-0.5625

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.