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Resolución de integrales/ x^3-1/ 1/cbrt(x^3-1)

Integral de 1/cbrt(x^3-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /  3        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/((x^3 - 1)^(1/3)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           -pi*I                                 
                           ------              _                 
  /                          3                |_  /1/3, 1/3 |  3\
 |                      x*e      *Gamma(1/3)* |   |         | x |
 |      1                                    2  1 \  4/3    |   /
 | ----------- dx = C + -----------------------------------------
 |    ________                         3*Gamma(4/3)              
 | 3 /  3                                                        
 | \/  x  - 1                                                    
 |                                                               
/
$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} - 1}}\, dx = C + \frac{x e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -pi*I                                
 ------              _                
   3                |_  /1/3, 1/3 |  \
e      *Gamma(1/3)* |   |         | 1|
                   2  1 \  4/3    |  /
--------------------------------------
             3*Gamma(4/3)
$$\frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
 -pi*I                                
 ------              _                
   3                |_  /1/3, 1/3 |  \
e      *Gamma(1/3)* |   |         | 1|
                   2  1 \  4/3    |  /
--------------------------------------
             3*Gamma(4/3)
$$\frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
exp(-pi*i/3)*gamma(1/3)*hyper((1/3, 1/3), (4/3,), 1)/(3*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
(0.604599788077965 - 1.04719755119641j)
(0.604599788077965 - 1.04719755119641j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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