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Resolución de integrales/ 1-2*x/ 2*x^2/ x*3/sqrt(1-2*x^2)

Integral de x*3/sqrt(1-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       x*3        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 2*x     
 |                  
/                   
0
∫013x1−2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx 
Integral((x*3)/sqrt(1 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−2x2u = \sqrt{1 - 2 x^{2}}.

    Luego que du=−2xdx1−2x2du = - \frac{2 x dx}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} y ponemos −3du2- \frac{3 du}{2}:

    ∫(−32) du\int \left(- \frac{3}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −3u2- \frac{3 u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −31−2x22- \frac{3 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −31−2x22+constant- \frac{3 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−31−2x22+constant- \frac{3 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            __________
 |                            /        2 
 |      x*3               3*\/  1 - 2*x  
 | ------------- dx = C - ---------------
 |    __________                 2       
 |   /        2                          
 | \/  1 - 2*x                           
 |                                       
/
∫3x1−2x2 dx=C−31−2x22\int \frac{3 x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx = C - \frac{3 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.70400-200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3   3*I
- - ---
2    2
32−3i2\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} 
=
= 
3   3*I
- - ---
2    2
32−3i2\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} 
3/2 - 3*i/2
Respuesta numérica [src] 
(1.36285491836952 - 1.51702394631007j)
(1.36285491836952 - 1.51702394631007j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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