Integral de dx/(sqrt(x)+x) dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

   $\int \frac{2}{u + 1}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u + 1}\, du$

      1. que $u = u + 1$.

         Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(u + 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u + 1 \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$