Integral de dx/3*sqrt(x+2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 0.333333333333333 \sqrt{x + 2}\, dx = 0.333333333333333 \int \sqrt{x + 2}\, dx$

   1. que $u = x + 2$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $0.222222222222222 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $0.222222222222222 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $0.222222222222222 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.222222222222222 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$