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Resolución de integrales/ 4cosx/ sinx*e^(4cosx)

Integral de sinx*e^(4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |          4*cos(x)   
 |  sin(x)*E         dx
 |                     
/                      
0
∫0π2e4cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*E^(4*cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=4cos⁡(x)u = 4 \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−4sin⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

    ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −e4cos⁡(x)4- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e4cos⁡(x)4+constant- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e4cos⁡(x)4+constant- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                            4*cos(x)
 |         4*cos(x)          e        
 | sin(x)*E         dx = C - ---------
 |                               4    
/
∫e4cos⁡(x)sin⁡(x) dx=C−e4cos⁡(x)4\int e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       4
  1   e 
- - + --
  4   4
−14+e44- \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4} 
=
= 
       4
  1   e 
- - + --
  4   4
−14+e44- \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4} 
-1/4 + exp(4)/4
Respuesta numérica [src] 
13.3995375082861
13.3995375082861

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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