Integral de (-1/5x^2-2x^-5+19x-2)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 19 x\, dx = 19 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{19 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{x^{2}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{5}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{15}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{2}{x^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{4}}$

         El resultado es: $- \frac{x^{3}}{15} + \frac{1}{2 x^{4}}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{15} + \frac{19 x^{2}}{2} + \frac{1}{2 x^{4}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{15} + \frac{19 x^{2}}{2} - 2 x + \frac{1}{2 x^{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(- 2 x^{2} + 285 x - 60\right) + 15}{30 x^{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(- 2 x^{2} + 285 x - 60\right) + 15}{30 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(- 2 x^{2} + 285 x - 60\right) + 15}{30 x^{4}}+ \mathrm{constant}$