Integral de dx/x(9-ln^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /               
 |                
 |         2      
 |  9 - log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral((9 - log(x)^2)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 9}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 9}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 9}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} - 9}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 9\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-9\right)\, du = - 9 u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 9 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 9 \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - 9 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 9}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 9}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 9}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 9}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 9}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - 9}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(9 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 9 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - 9 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} - 9 \log{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x} = - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{9}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x}\, dx = 9 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(27 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(27 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(27 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |        2                           3   
 | 9 - log (x)                     log (x)
 | ----------- dx = C + 9*log(x) - -------
 |      x                             3   
 |                                        
/

$$\int \frac{9 - \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-28171.5657004273

-28171.5657004273

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/x(9-ln^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3