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Resolución de integrales/ sqrt(4)/ 1/xsqrt(4)+lnx

Integral de 1/xsqrt(4)+lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                    
 e                     
  /                    
 |                     
 |  /  ___         \   
 |  |\/ 4          |   
 |  |----- + log(x)| dx
 |  \  x           /   
 |                     
/                      
 -3                    
e
∫e−3e5(log⁡(x)+4x) dx\int\limits_{e^{-3}}^{e^{5}} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{4}}{x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(4)/x + log(x), (x, exp(-3), exp(5)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=2∫1x dx\int \frac{\sqrt{4}}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: xlog⁡(x)−x+2log⁡(x)x \log{\left(x \right)} - x + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xlog⁡(x)−x+2log⁡(x)+constantx \log{\left(x \right)} - x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xlog⁡(x)−x+2log⁡(x)+constantx \log{\left(x \right)} - x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /  ___         \                                 
 | |\/ 4          |                                 
 | |----- + log(x)| dx = C - x + 2*log(x) + x*log(x)
 | \  x           /                                 
 |                                                  
/
∫(log⁡(x)+4x) dx=C+xlog⁡(x)−x+2log⁡(x)\int \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{4}}{x}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
102030405060708090100110120130140-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -3      5
16 + 4*e   + 4*e
4e3+16+4e5\frac{4}{e^{3}} + 16 + 4 e^{5} 
=
= 
        -3      5
16 + 4*e   + 4*e
4e3+16+4e5\frac{4}{e^{3}} + 16 + 4 e^{5} 
16 + 4*exp(-3) + 4*exp(5)
Respuesta numérica [src] 
609.851784683778
609.851784683778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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