Sr Examen
Integral de (sinxdx)/(2+sinx) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | sin(x) | ---------- dx | 2 + sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$
Integral(sin(x)/(2 + sin(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x pi\ / ___ /x\\\
| |- - --| | ___ 2*\/ 3 *tan|-|||
/ ___ | |2 2 | |\/ 3 \2/||
| 4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
| sin(x) \ \ pi / \ 3 3 //
| ---------- dx = C + x - ---------------------------------------------------------
| 2 + sin(x) 3
|
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi 2*pi*\/ 3 -- - ---------- 2 9
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{\pi}{2}$$
=
=
___ pi 2*pi*\/ 3 -- - ---------- 2 9
$$- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} + \frac{\pi}{2}$$
pi/2 - 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.