Integral de sin(log(x))/x+1 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(log(x))    \   
 |  |----------- + 1| dx
 |  \     x         /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)\, dx$$

Integral(sin(log(x))/x + 1, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
  Método #2
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
El resultado es: $x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | /sin(log(x))    \                         
 | |----------- + 1| dx = C + x - cos(log(x))
 | \     x         /                         
 |                                           
/

$$\int \left(1 + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)\, dx = C + x - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

<-1, 1>

$$\left\langle -1, 1\right\rangle$$

AccumBounds(-1, 1)

Respuesta numérica [src]

1.01415006315601

1.01415006315601

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(log(x))/x+1 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2