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Resolución de integrales/ x^2+5/ (2x+1)/ x^6+3x^2/ (2x+1)/(sqrt(2x^6+3x^2+5))

Integral de (2x+1)/(sqrt(2x^6+3x^2+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                        
  /                        
 |                         
 |        2*x + 1          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /    6      2        
 |  \/  2*x  + 3*x  + 5    
 |                         
/                          
-1
∫−1∞2x+1(2x6+3x2)+5 dx\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx 
Integral((2*x + 1)/sqrt(2*x^6 + 3*x^2 + 5), (x, -1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+1(2x6+3x2)+5=2x(2x6+3x2)+5+1(2x6+3x2)+5\frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}} + \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(2x6+3x2)+5 dx=2∫x(2x6+3x2)+5 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(2x6+3x2)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: 2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx+∫1(2x6+3x2)+5 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx+∫12x6+3x2+5 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{6} + 3 x^{2} + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx+∫12x6+3x2+5 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{6} + 3 x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx+∫12x6+3x2+5 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{6} + 3 x^{2} + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                                       /                       
 |                                  |                                       |                        
 |       2*x + 1                    |                x                      |          1             
 | -------------------- dx = C + 2* | ------------------------------- dx +  | -------------------- dx
 |    _________________             |    ____________________________       |    _________________   
 |   /    6      2                  |   / /     2\ /       2      4\        |   /    6      2        
 | \/  2*x  + 3*x  + 5              | \/  \1 + x /*\5 - 2*x  + 2*x /        | \/  2*x  + 3*x  + 5    
 |                                  |                                       |                        
/                                  /                                       /
∫2x+1(2x6+3x2)+5 dx=C+2∫x(x2+1)(2x4−2x2+5) dx+∫1(2x6+3x2)+5 dx\int \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{6} + 3 x^{2}\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                                   
  /                                   
 |                                    
 |              1 + 2*x               
 |  ------------------------------- dx
 |     ____________________________   
 |    / /     2\ /       2      4\    
 |  \/  \1 + x /*\5 - 2*x  + 2*x /    
 |                                    
/                                     
-1
∫−1∞2x+1(x2+1)(2x4−2x2+5) dx\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx 
=
= 
 oo                                   
  /                                   
 |                                    
 |              1 + 2*x               
 |  ------------------------------- dx
 |     ____________________________   
 |    / /     2\ /       2      4\    
 |  \/  \1 + x /*\5 - 2*x  + 2*x /    
 |                                    
/                                     
-1
∫−1∞2x+1(x2+1)(2x4−2x2+5) dx\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{4} - 2 x^{2} + 5\right)}}\, dx 
Integral((1 + 2*x)/sqrt((1 + x^2)*(5 - 2*x^2 + 2*x^4)), (x, -1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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