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Resolución de integrales/ x+sqrt(x)-3*x^5+2/x^3-1/(sin(x)^2*x)+tan(5)

Integral de x+sqrt(x)-3*x^5+2/x^3-1/(sin(x)^2*x)+tan(5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |  /      ___      5   2        1             \   
 |  |x + \/ x  - 3*x  + -- - --------- + tan(5)| dx
 |  |                    3      2              |   
 |  \                   x    sin (x)*x         /   
 |                                                 
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0
∫01((((−3x5+(x+x))+2x3)−1xsin⁡2(x))+tan⁡(5)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(- 3 x^{5} + \left(\sqrt{x} + x\right)\right) + \frac{2}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \tan{\left(5 \right)}\right)\, dx 
Integral(x + sqrt(x) - 3*x^5 + 2/x^3 - 1/(sin(x)^2*x) + tan(5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3x5) dx=−3∫x5 dx\int \left(- 3 x^{5}\right)\, dx = - 3 \int x^{5}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

            Por lo tanto, el resultado es: −x62- \frac{x^{6}}{2}

          1. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            El resultado es: 2x323+x22\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

          El resultado es: 2x323−x62+x22\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫1x3 dx\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        El resultado es: 2x323−x62+x22−1x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1xsin⁡2(x)) dx=−∫1xsin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1xsin⁡2(x) dx\int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫1xsin⁡2(x) dx- \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      El resultado es: 2x323−x62+x22−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(5)=sin⁡(5)cos⁡(5)\tan{\left(5 \right)} = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫sin⁡(5)cos⁡(5) dx=xsin⁡(5)cos⁡(5)\int \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}\, dx = \frac{x \sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}}

    El resultado es: 2x323−x62+x22+xsin⁡(5)cos⁡(5)−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    2x323−x62+x22+xtan⁡(5)−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(5 \right)} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x323−x62+x22+xtan⁡(5)−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(5 \right)} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−x62+x22+xtan⁡(5)−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + x \tan{\left(5 \right)} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  /                                     
 |                                                        2         |                 6      3/2           
 | /      ___      5   2        1             \          x    1     |     1          x    2*x      x*sin(5)
 | |x + \/ x  - 3*x  + -- - --------- + tan(5)| dx = C + -- - -- -  | --------- dx - -- + ------ + --------
 | |                    3      2              |          2     2    |      2         2      3       cos(5) 
 | \                   x    sin (x)*x         /               x     | x*sin (x)                            
 |                                                                  |                                      
/                                                                  /
∫((((−3x5+(x+x))+2x3)−1xsin⁡2(x))+tan⁡(5)) dx=C+2x323−x62+x22+xsin⁡(5)cos⁡(5)−∫1xsin⁡2(x) dx−1x2\int \left(\left(\left(\left(- 3 x^{5} + \left(\sqrt{x} + x\right)\right) + \frac{2}{x^{3}}\right) - \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \tan{\left(5 \right)}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(5 \right)}} - \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
                1                                1            1             1             
    1           /               1                /            /             /             
    /          |                /               |            |             |              
   |           |     ___       |                |  -2        |     5       |      1       
-  |  -x dx -  |  -\/ x  dx -  |  -tan(5) dx -  |  --- dx -  |  3*x  dx -  |  --------- dx
   |           |               |                |    3       |             |       2      
  /           /               /                 |   x       /              |  x*sin (x)   
  0           0               0                 |           0              |              
                                               /                          /               
                                               0                          0
−∫011xsin⁡2(x) dx−∫01(−tan⁡(5)) dx−∫013x5 dx−∫01(−x) dx−∫01(−x) dx−∫01(−2x3) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \tan{\left(5 \right)}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} 3 x^{5}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- x\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \sqrt{x}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx 
=
= 
                1                                1            1             1             
    1           /               1                /            /             /             
    /          |                /               |            |             |              
   |           |     ___       |                |  -2        |     5       |      1       
-  |  -x dx -  |  -\/ x  dx -  |  -tan(5) dx -  |  --- dx -  |  3*x  dx -  |  --------- dx
   |           |               |                |    3       |             |       2      
  /           /               /                 |   x       /              |  x*sin (x)   
  0           0               0                 |           0              |              
                                               /                          /               
                                               0                          0
−∫011xsin⁡2(x) dx−∫01(−tan⁡(5)) dx−∫013x5 dx−∫01(−x) dx−∫01(−x) dx−∫01(−2x3) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \tan{\left(5 \right)}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} 3 x^{5}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- x\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \sqrt{x}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx 
-Integral(-x, (x, 0, 1)) - Integral(-sqrt(x), (x, 0, 1)) - Integral(-tan(5), (x, 0, 1)) - Integral(-2/x^3, (x, 0, 1)) - Integral(3*x^5, (x, 0, 1)) - Integral(1/(x*sin(x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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