Integral de 2cos(3x) dx

Ha introducido [src]

  x              
  -              
  2              
  /              
 |               
 |  2*cos(3*x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{2}} 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(2*cos(3*x), (x, 0, x/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                     2*sin(3*x)
 | 2*cos(3*x) dx = C + ----------
 |                         3     
/

$$\int 2 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     /3*x\
2*sin|---|
     \ 2 /
----------
    3

$$\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$$

     /3*x\
2*sin|---|
     \ 2 /
----------
    3

$$\frac{2 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$$

2*sin(3*x/2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Integral de 2*cos(3*x) dx