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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ x^(2)/ dx/sqrt(3x^(2)+8)

Integral de dx/sqrt(3x^(2)+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  3*x  + 8    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 8}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(3*x^2 + 8)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(6)*tan(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)*sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3)/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(3)*sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(3*x**2 + 8)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /     __________          \
                                   |    /        2        ___|
  /                         ___    |   /      3*x     x*\/ 6 |
 |                        \/ 3 *log|  /   1 + ----  + -------|
 |       1                         \\/         8         4   /
 | ------------- dx = C + ------------------------------------
 |    __________                           3                  
 |   /    2                                                   
 | \/  3*x  + 8                                               
 |                                                            
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 8}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{6} x}{4} + \sqrt{\frac{3 x^{2}}{8} + 1} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /  ___\
  ___      |\/ 6 |
\/ 3 *asinh|-----|
           \  4  /
------------------
        3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
=
= 
           /  ___\
  ___      |\/ 6 |
\/ 3 *asinh|-----|
           \  4  /
------------------
        3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} \right)}}{3}$$ 
sqrt(3)*asinh(sqrt(6)/4)/3
Respuesta numérica [src] 
0.334519736766979
0.334519736766979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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