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Resolución de integrales/ sin(x)/ dx/sin(x)(1-sin(x))

Integral de dx/sin(x)(1-sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*atan(1/2)             
      /                  
     |                   
     |      1 - sin(x)   
     |      ---------- dx
     |        sin(x)     
     |                   
    /                    
2*atan(1/3)
$$\int\limits_{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((1 - sin(x))/sin(x), (x, 2*atan(1/3), 2*atan(1/2)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | 1 - sin(x)          log(-1 + cos(x))       log(1 + cos(x))
 | ---------- dx = C + ---------------- - x - ---------------
 |   sin(x)                   2                      2       
 |                                                           
/
$$\int \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C - x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(2) - 2*atan(1/2) + 2*atan(1/3) + log(3)
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \log{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(3 \right)}$$ 
=
= 
-log(2) - 2*atan(1/2) + 2*atan(1/3) + log(3)
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \log{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \log{\left(3 \right)}$$ 
-log(2) - 2*atan(1/2) + 2*atan(1/3) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.121670998899837
0.121670998899837

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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