Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
uno /sqrt(c+ dos *exp(y))
1 dividir por raíz cuadrada de (c más 2 multiplicar por exponente de (y))
uno dividir por raíz cuadrada de (c más dos multiplicar por exponente de (y))
1/√(c+2*exp(y))
1/sqrt(c+2exp(y))
1/sqrtc+2expy
1 dividir por sqrt(c+2*exp(y))
1/sqrt(c+2*exp(y))dx
Expresiones semejantes
1/sqrt(c-2*exp(y))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-2)/(x+2))
sqrt(x^2+6*x+18)/(x+3)
sqrt(x^2/4-1)
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx
Exponente exp
exp(-a×x)
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp^(-2t)sin(t)
exp(-3x)*sinx*cos(13x)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ 1/sqrt/ exp(y)/ 1/sqrt(c+2*exp(y))

Integral de 1/sqrt(c+2*exp(y)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dy
 |     __________   
 |    /        y    
 |  \/  c + 2*e     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{c + 2 e^{y}}}\, dy$$

Integral(1/(sqrt(c + 2*exp(y))), (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{y}$ .

Luego que $du = e^{y} dy$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u \sqrt{c + 2 u}}\, du$
1. que $u = \frac{1}{\sqrt{2 u + c}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{du}{\left(2 u + c\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u^{2} \left(- \frac{c}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u^{2} \left(- \frac{c}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)}\, du = - \int \frac{1}{u^{2} \left(- \frac{c}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{2} \left(- \frac{c}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)} = - \frac{2}{u^{2} c - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2} c - 1}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2} c - 1}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{u^{2} \left(- \frac{c}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)} = \frac{1}{- \frac{u^{2} c}{2} + \frac{1}{2}}$
      
      Integral $\frac{1}{u^{2} + 1}$ es $- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{u}{\sqrt{- \frac{1}{c}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{2 u + c}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2 e^{y}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2 e^{y}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2 e^{y}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                /           1           \
                          2*atan|-----------------------|
                                |    _____    __________|
  /                             |   / -1     /        y |
 |                              |  /  --- *\/  c + 2*e  |
 |       1                      \\/    c                /
 | ------------- dy = C + -------------------------------
 |    __________                          _____          
 |   /        y                          / -1            
 | \/  c + 2*e                      c*  /  ---           
 |                                    \/    c            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{c + 2 e^{y}}}\, dy = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2 e^{y}}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        /         1         \         /          1          \
  2*atan|-------------------|   2*atan|---------------------|
        |    _____          |         |    _____            |
        |   / -1     _______|         |   / -1     _________|
        |  /  --- *\/ 2 + c |         |  /  --- *\/ c + 2*E |
        \\/    c            /         \\/    c              /
- --------------------------- + -----------------------------
                _____                          _____         
               / -1                           / -1           
          c*  /  ---                     c*  /  ---          
            \/    c                        \/    c

$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{- \frac{1}{c}} \sqrt{c + 2 e}} \right)}}{c \sqrt{- \frac{1}{c}}}$$

        /         1         \         /          1          \
  2*atan|-------------------|   2*atan|---------------------|
        |    _____          |         |    _____            |
        |   / -1     _______|         |   / -1     _________|
        |  /  --- *\/ 2 + c |         |  /  --- *\/ c + 2*E |
        \\/    c            /         \\/    c              /
- --------------------------- + -----------------------------
                _____                          _____         
               / -1                           / -1           
          c*  /  ---                     c*  /  ---          
            \/    c                        \/    c

-2*atan(1/(sqrt(-1/c)*sqrt(2 + c)))/(c*sqrt(-1/c)) + 2*atan(1/(sqrt(-1/c)*sqrt(c + 2*E)))/(c*sqrt(-1/c))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/sqrt(c+2*exp(y)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2