Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(1+x)
Integral de e^x^3
Integral de 7
Integral de -sin(x)
Derivada de:
x*acos(x)
Gráfico de la función y =:
x*acos(x)
Expresiones idénticas
x*acos(x)
x multiplicar por arco coseno de eno de (x)
xacos(x)
xacosx
x*acos(x)dx
Expresiones semejantes
xacosx
x*arccos(x)
x*arccosx
Expresiones con funciones
Arcocoseno arccos
acosh(y)*y^2/sqrt(y^2-1)
acosec^2x/(a^2-cosec^2x)^1/2
acos(16x)dx
acos(x)^(2/3)/sqrt(1-x^2)
acos(x^2)

Resolución de integrales/ cos(x)/ x*acos(x)

Integral de x*acos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  x*acos(x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{acos}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x*acos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} - x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      /               ________                                     
                      |              /      2                                      
                       -1, x < 1)    2        
 |                    \   2            2                                 x *acos(x)
 | x*acos(x) dx = C + ------------------------------------------------ + ----------
 |                                           2                               2     
/

$$\int x \operatorname{acos}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi
--
8

$$\frac{\pi}{8}$$

pi/8

Respuesta numérica [src]

0.392699081698724

0.392699081698724

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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