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Resolución de integrales/ x-x^2/ (2-x)/ (2-x)/sqrt((1-2x-x^2))

Integral de (2-x)/sqrt((1-2x-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 - x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  1 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫012−x−x2+(1−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((2 - x)/sqrt(1 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−x−x2+(1−2x)=−x−2−x2−2x+1\frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} = - \frac{x - 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−2−x2−2x+1) dx=−∫x−2−x2−2x+1 dx\int \left(- \frac{x - 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−2−x2−2x+1=x−x2−2x+1−2−x2−2x+1\frac{x - 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}} - \frac{2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2−x2−2x+1) dx=−2∫1−x2−2x+1 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1−x2−2x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −2∫1−x2−2x+1 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

        El resultado es: ∫x−x2−2x+1 dx−2∫1−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx - 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2−x−x2+(1−2x)=−x−x2+(1−2x)+2−x2+(1−2x)\frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} = - \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} + \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x−x2+(1−2x)) dx=−∫x−x2+(1−2x) dx\int \left(- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫x−x2−2x+1 dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2−x2+(1−2x) dx=2∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−x2+(1−2x) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      El resultado es: −∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2+(1−2x) dx- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                           /                    
 |                             |                           |                     
 |       2 - x                 |         x                 |         1           
 | ----------------- dx = C -  | ----------------- dx + 2* | ----------------- dx
 |    ______________           |    ______________         |    ______________   
 |   /            2            |   /      2                |   /      2          
 | \/  1 - 2*x - x             | \/  1 - x  - 2*x          | \/  1 - x  - 2*x    
 |                             |                           |                     
/                             /                           /
∫2−x−x2+(1−2x) dx=C−∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx\int \frac{2 - x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = C - \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                          1                     
    /                          /                     
   |                          |                      
   |         -2               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  1 - x  - 2*x        |  \/  1 - x  - 2*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0
−∫01(−2−x2−2x+1) dx−∫01x−x2−2x+1 dx- \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
=
= 
    1                          1                     
    /                          /                     
   |                          |                      
   |         -2               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  1 - x  - 2*x        |  \/  1 - x  - 2*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0
−∫01(−2−x2−2x+1) dx−∫01x−x2−2x+1 dx- \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\right)\, dx - \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
-Integral(-2/sqrt(1 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1)) - Integral(x/sqrt(1 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.2117069042084 - 1.5538299307633j)
(1.2117069042084 - 1.5538299307633j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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