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Resolución de integrales/ x-x^2/ (2+x)/ (2+x)/(sqrt(1-2x-x^2))

Integral de (2+x)/(sqrt(1-2x-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  1 - 2*x - x     
 |                      
/                       
0
∫01x+2−x2+(1−2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx 
Integral((2 + x)/sqrt(1 - 2*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2−x2+(1−2x)=x−x2+(1−2x)+2−x2+(1−2x)\frac{x + 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}} + \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2−x2+(1−2x) dx=2∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−x2+(1−2x) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2−2x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                    
 |                               |                         |                     
 |       2 + x                   |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |    ______________   
 |   /            2              |   /            2        |   /      2          
 | \/  1 - 2*x - x               | \/  1 - 2*x - x         | \/  1 - x  - 2*x    
 |                               |                         |                     
/                               /                         /
∫x+2−x2+(1−2x) dx=C+∫x−x2−2x+1 dx+2∫1−x2+(1−2x) dx\int \frac{x + 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2−x2−2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  1 - x  - 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2−x2−2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{- x^{2} - 2 x + 1}}\, dx 
Integral((2 + x)/sqrt(1 - x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.56577315115694 - 2.78867507228495j)
(1.56577315115694 - 2.78867507228495j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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