Integral de x^(-2/3)+7*(sqrt(x))^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx = 7 \int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\, dx = 3 \sqrt[3]{x}$

   El resultado es: $3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt[3]{x} + \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$