Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(uno -exp(-x))/x
(1 menos exponente de ( menos x)) dividir por x
(uno menos exponente de ( menos x)) dividir por x
1-exp-x/x
(1-exp(-x)) dividir por x
(1-exp(-x))/xdx
Expresiones semejantes
(1+exp(-x))/x
(1-exp(x))/x
exp^x*(1-exp^(-x/x^2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x+5)
exp(-x^3)
exp(x^2*(-a^2))
exp(-x^2)
exp^(-t)

Resolución de integrales/ exp(-x)/ (1-exp(-x))/x

Integral de (1-exp(-x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |       -x   
 |  1 - e     
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - e^{- x}}{x}\, dx$$

Integral((1 - exp(-x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u} - 1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{u} - 1}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{e^{\frac{1}{u}} - 1}{u} = \frac{e^{\frac{1}{u}}}{u} - \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(- x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- x}}{x} = \frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{- x}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\left(e^{\frac{1}{u}} - 1\right) e^{- \frac{1}{u}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\left(e^{\frac{1}{u}} - 1\right) e^{- \frac{1}{u}}}{u}\, du = - \int \frac{\left(e^{\frac{1}{u}} - 1\right) e^{- \frac{1}{u}}}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\left(e^{\frac{1}{u}} - 1\right) e^{- \frac{1}{u}}}{u} = \frac{1}{u} - \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{- u}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{- u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{- u}}{u}\, du$
      
      EiRule(a=-1, b=0, context=exp(-_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $\log{\left(u \right)} + \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - e^{- x}}{x} = \frac{1}{x} - \frac{e^{- x}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- x}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{e^{- x}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(- x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(- x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |      -x                          
 | 1 - e                            
 | ------- dx = C - Ei(-x) + log(-x)
 |    x                             
 |                                  
/

$$\int \frac{1 - e^{- x}}{x}\, dx = C + \log{\left(- x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-Ei(-1) + EulerGamma

$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(-1 \right)}$$

-Ei(-1) + EulerGamma

$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(-1 \right)}$$

-Ei(-1) + EulerGamma

Respuesta numérica [src]

0.796599599297053

0.796599599297053

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-exp(-x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3