Sr Examen

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Integral de (1-exp(-x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |       -x   
 |  1 - e     
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - e^{- x}}{x}\, dx$$
Integral((1 - exp(-x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es .

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  EiRule(a=-1, b=0, context=exp(-_u)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es .

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          EiRule(a=-1, b=0, context=exp(-x)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |      -x                          
 | 1 - e                            
 | ------- dx = C - Ei(-x) + log(-x)
 |    x                             
 |                                  
/                                   
$$\int \frac{1 - e^{- x}}{x}\, dx = C + \log{\left(- x \right)} - \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-Ei(-1) + EulerGamma
$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(-1 \right)}$$
=
=
-Ei(-1) + EulerGamma
$$\gamma - \operatorname{Ei}{\left(-1 \right)}$$
-Ei(-1) + EulerGamma
Respuesta numérica [src]
0.796599599297053
0.796599599297053

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.