Sr Examen
Integral de (pi*c)/(y^2+1) dy
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | pi*c | ------ dy | 2 | y + 1 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\pi c}{y^{2} + 1}\, dy$$
Integral((pi*c)/(y^2 + 1), (y, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | pi*c | ------ dy | 2 | y + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/pi*c\
|----|
pi*c \ 1 /
------ = ---------
2 2
y + 1 (-y) + 1o
/ | | pi*c | ------ dy | 2 = | y + 1 | /
/
|
| 1
pi*c* | --------- dy
| 2
| (-y) + 1
|
/ En integral
/
|
| 1
pi*c* | --------- dy
| 2
| (-y) + 1
|
/ hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
/
|
| 1
pi*c* | ------ dv = pi*c*atan(v)
| 2
| 1 + v
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 1
pi*c* | --------- dy = pi*c*atan(y)
| 2
| (-y) + 1
|
/ La solución:
C + pi*c*atan(y)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | pi*c | ------ dy = C + pi*c*atan(y) | 2 | y + 1 | /
$$\int \frac{\pi c}{y^{2} + 1}\, dy = C + \pi c \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.