Integral de exp(2x)cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |   2*x          
 |  e   *cos(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(exp(2*x)*cos(x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{5 \int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                       2*x                    2*x
 |  2*x                 e   *sin(x)   2*cos(x)*e   
 | e   *cos(x) dx = C + ----------- + -------------
 |                           5              5      
/

$$\int e^{2 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       pi
  2   e  
- - + ---
  5    5

$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{\pi}}{5}$$

       pi
  2   e  
- - + ---
  5    5

$$- \frac{2}{5} + \frac{e^{\pi}}{5}$$

-2/5 + exp(pi)/5

Respuesta numérica [src]

4.22813852655585

4.22813852655585

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(2x)cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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