Sr Examen

Integral de exp(-x)*sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo              
  /              
 |               
 |   -x          
 |  e  *sin(x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(exp(-x)*sin(x), (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                             -x    -x       
 |  -x                 cos(x)*e     e  *sin(x)
 | e  *sin(x) dx = C - ---------- - ----------
 |                         2            2     
/                                             
$$\int e^{- x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
=
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.