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Resolución de integrales/ 4*x+3/ sin(4*x+3*pi/8)

Integral de sin(4*x+3*pi/8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 9*pi                  
 ----                  
  32                   
   /                   
  |                    
  |     /      3*pi\   
  |  sin|4*x + ----| dx
  |     \       8  /   
  |                    
 /                     
 pi                    
 --                    
 32
∫π329π32sin⁡(4x+3π8) dx\int\limits_{\frac{\pi}{32}}^{\frac{9 \pi}{32}} \sin{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}\, dx 
Integral(sin(4*x + (3*pi)/8), (x, pi/32, 9*pi/32))
Solución detallada

  1. que u=4x+3π8u = 4 x + \frac{3 \pi}{8}.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(4x+3π8)4- \frac{\cos{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(4x+3π8)4- \frac{\cos{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(4x+3π8)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(4x+3π8)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /      3*pi\
 |                          cos|4*x + ----|
 |    /      3*pi\             \       8  /
 | sin|4*x + ----| dx = C - ---------------
 |    \       8  /                 4       
 |                                         
/
∫sin⁡(4x+3π8) dx=C−cos⁡(4x+3π8)4\int \sin{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.852-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
3.82701278282084e-17
3.82701278282084e-17

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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