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Resolución de integrales/ arccos/ 1-x^2/ cos(x)/ 3^arccos(x)/sqrt(1-x^2)

Integral de 3^arccos(x)/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     acos(x)    
 |    3           
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫013acos⁡(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(3^acos(x)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3acos⁡(x)u = 3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}.

      Luego que du=−3acos⁡(x)log⁡(3)dx1−x2du = - \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos −dulog⁡(3)- \frac{du}{\log{\left(3 \right)}}:

      ∫(−1log⁡(3)) du\int \left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1 du=−∫1 dulog⁡(3)\int 1\, du = - \frac{\int 1\, du}{\log{\left(3 \right)}}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −ulog⁡(3)- \frac{u}{\log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3acos⁡(x)log⁡(3)- \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. que u=acos⁡(x)u = \operatorname{acos}{\left(x \right)}.

      Luego que du=−dx1−x2du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3acos⁡(x)log⁡(3)- \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3acos⁡(x)log⁡(3)+constant- \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3acos⁡(x)log⁡(3)+constant- \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    acos(x)            acos(x)
 |   3                  3       
 | ----------- dx = C - --------
 |    ________           log(3) 
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/
∫3acos⁡(x)1−x2 dx=−3acos⁡(x)log⁡(3)+C\int \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = - \frac{3^{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             pi  
             --  
             2   
    1       3    
- ------ + ------
  log(3)   log(3)
−1log⁡(3)+3π2log⁡(3)- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{\frac{\pi}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
             pi  
             --  
             2   
    1       3    
- ------ + ------
  log(3)   log(3)
−1log⁡(3)+3π2log⁡(3)- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3^{\frac{\pi}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} 
-1/log(3) + 3^(pi/2)/log(3)
Respuesta numérica [src] 
4.20205524750611
4.20205524750611

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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