Integral de (3sqrt2)(sqrt1-sin(x)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \sqrt{2} \left(- \sin{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)\, dx = 3 \sqrt{2} \int \left(- \sin{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \sqrt{1}\, dx = x$

      El resultado es: $x + \cos{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{2} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \sqrt{2} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt{2} \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$