Integral de sin(y)÷cos(y)+sin(y) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                      
 |  /sin(y)         \   
 |  |------ + sin(y)| dy
 |  \cos(y)         /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(y \right)} + \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}\right)\, dy$$

Integral(sin(y)/cos(y) + sin(y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
1. que $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(y \right)} dy$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} - \cos{\left(y \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} - \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | /sin(y)         \                              
 | |------ + sin(y)| dy = C - cos(y) - log(cos(y))
 | \cos(y)         /                              
 |                                                
/

$$\int \left(\sin{\left(y \right)} + \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos{\left(y \right)}}\right)\, dy = C - \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} - \cos{\left(y \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - cos(1) - log(cos(1))

$$- \cos{\left(1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 1$$

1 - cos(1) - log(cos(1))

$$- \cos{\left(1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 1$$

1 - cos(1) - log(cos(1))

Respuesta numérica [src]

1.07532416451787

1.07532416451787

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(y)÷cos(y)+sin(y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución