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Resolución de integrales/ (x^2-8)/ (sqrt(x^2-8))/x^4

Integral de (sqrt(x^2-8))/x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___              
 2*\/ 2               
    /                 
   |                  
   |       ________   
   |      /  2        
   |    \/  x  - 8    
   |    ----------- dx
   |          4       
   |         x        
   |                  
  /                   
    ___               
4*\/ 2                
-------               
   3
$$\int\limits_{\frac{4 \sqrt{2}}{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{\sqrt{x^{2} - 8}}{x^{4}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 8)/x^4, (x, 4*sqrt(2)/3, 2*sqrt(2)))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sin(_theta)**2*cos(_theta)/8, substep=ConstantTimesRule(constant=1/8, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**2*cos(_theta)/8, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(2)) & (x < 2*sqrt(2)), context=sqrt(x**2 - 8)/x**4, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 |    ________          //         3/2                                    \
 |   /  2               ||/      2\                                       |
 | \/  x  - 8           ||\-8 + x /            /         ___          ___\|
 | ----------- dx = C + |<------------  for And\x > -2*\/ 2 , x < 2*\/ 2 /|
 |       4              ||       3                                        |
 |      x               ||   24*x                                         |
 |                      \\                                                /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 8}}{x^{4}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}{24 x^{3}} & \text{for}\: x > - 2 \sqrt{2} \wedge x < 2 \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
5*I*\/ 5 
---------
   192
$$\frac{5 \sqrt{5} i}{192}$$ 
=
= 
      ___
5*I*\/ 5 
---------
   192
$$\frac{5 \sqrt{5} i}{192}$$ 
5*i*sqrt(5)/192
Respuesta numérica [src] 
(6.64565991914769e-27 + 0.058230936914057j)
(6.64565991914769e-27 + 0.058230936914057j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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