Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(x- dos *sin(x)+(cos(x)/pi))*cos(x)
(x menos 2 multiplicar por seno de (x) más ( coseno de (x) dividir por número pi )) multiplicar por coseno de (x)
(x menos dos multiplicar por seno de (x) más ( coseno de (x) dividir por número pi )) multiplicar por coseno de (x)
(x-2sin(x)+(cos(x)/pi))cos(x)
x-2sinx+cosx/picosx
(x-2*sin(x)+(cos(x) dividir por pi))*cos(x)
(x-2*sin(x)+(cos(x)/pi))*cos(x)dx
Expresiones semejantes
(x+2*sin(x)+(cos(x)/pi))*cos(x)
(x-2*sin(x)-(cos(x)/pi))*cos(x)
(x-2*sinx+(cosx/pi))*cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(5*x-pi/3)
sin(5x+12)
sin^(4)(x)
sin(4t)
sin(3*x+pi/6)
Coseno cos
cos(x)/(1+(sin^2(x)))
cos(t^2)
cos(log(x^2))
cos(3x-2π)cos(x+π)
cos^35x
Coseno cos
cos(x)/(1+(sin^2(x)))
cos(t^2)
cos(log(x^2))
cos(3x-2π)cos(x+π)
cos^35x

Resolución de integrales/ (x-2*sin(x)+(cos(x)/pi))*cos(x)

Integral de (x-2sin(x)+(cos(x)/pi))cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /               cos(x)\          
 |  |x - 2*sin(x) + ------|*cos(x) dx
 |  \                 pi  /          
 |                                   
/                                    
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\pi}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x - 2*sin(x) + cos(x)/pi)*cos(x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\pi}\right) \cos{\left(x \right)} = \frac{\pi x \cos{\left(x \right)} - 2 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\pi x \cos{\left(x \right)} - 2 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int \left(\pi x \cos{\left(x \right)} - 2 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx}{\pi}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \pi x \cos{\left(x \right)}\, dx = \pi \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \pi \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\pi \cos^{2}{\left(x \right)}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x}{2} + \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\pi}\right) \cos{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{\pi}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\pi}$
  El resultado es: $x \sin{\left(x \right)} + \frac{\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\pi} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 \pi} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        x   sin(2*x)         2                            
 |                                         - + -------- + pi*cos (x) + pi*(x*sin(x) + cos(x))
 | /               cos(x)\                 2      4                                          
 | |x - 2*sin(x) + ------|*cos(x) dx = C + --------------------------------------------------
 | \                 pi  /                                         pi                        
 |                                                                                           
/

$$\int \left(\left(x - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\pi}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\frac{x}{2} + \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

-3/2

Respuesta numérica [src]

-1.5

-1.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-2sin(x)+(cos(x)/pi))cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-2*sin(x)+(cos(x)/pi))*cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x-2sin(x)+(cos(x)/pi))cos(x) dx