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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
dos *(- treinta + ciento veinte *sin(x)+ ciento ochenta / siete -(ciento ochenta / siete)*cos(x))*(dos *sin(x)+ cuatro / siete -(cuatro / siete)*cos(x))
2 multiplicar por ( menos 30 más 120 multiplicar por seno de (x) más 180 dividir por 7 menos (180 dividir por 7) multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por (2 multiplicar por seno de (x) más 4 dividir por 7 menos (4 dividir por 7) multiplicar por coseno de (x))
dos multiplicar por ( menos treinta más ciento veinte multiplicar por seno de (x) más ciento ochenta dividir por siete menos (ciento ochenta dividir por siete) multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por (dos multiplicar por seno de (x) más cuatro dividir por siete menos (cuatro dividir por siete) multiplicar por coseno de (x))
2(-30+120sin(x)+180/7-(180/7)cos(x))(2sin(x)+4/7-(4/7)cos(x))
2-30+120sinx+180/7-180/7cosx2sinx+4/7-4/7cosx
2*(-30+120*sin(x)+180 dividir por 7-(180 dividir por 7)*cos(x))*(2*sin(x)+4 dividir por 7-(4 dividir por 7)*cos(x))
2*(-30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))dx
Expresiones semejantes
2*(-30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)-4/7-(4/7)*cos(x))
2*(30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))
2*(-30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7+(4/7)*cos(x))
2*(-30+120*sin(x)+180/7+(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))
2*(-30+120*sin(x)-180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))
2*(-30-120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))
2*(-30+120*sinx+180/7-(180/7)*cosx)*(2*sinx+4/7-(4/7)*cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ 2*(-30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x))

Integral de 2(-30+120sin(x)+180/7-(180/7)cos(x))(2sin(x)+4/7-(4/7)cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                                                         
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    /                           180*cos(x)\ /                 4*cos(x)\   
 |  2*|-30 + 120*sin(x) + 180/7 - ----------|*|2*sin(x) + 4/7 - --------| dx
 |    \                               7     / \                    7    /   
 |                                                                          
/                                                                           
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} 2 \left(\left(\left(120 \sin{\left(x \right)} - 30\right) + \frac{180}{7}\right) - \frac{180 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{7}\right) - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{7}\right)\, dx$$

Integral((2*(-30 + 120*sin(x) + 180/7 - 180*cos(x)/7))*(2*sin(x) + 4/7 - 4*cos(x)/7), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2 \left(\left(\left(120 \sin{\left(x \right)} - 30\right) + \frac{180}{7}\right) - \frac{180 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{7}\right) - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) = 480 \sin^{2}{\left(x \right)} - 240 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 120 \sin{\left(x \right)} + \frac{1440 \cos^{2}{\left(x \right)}}{49} - \frac{1200 \cos{\left(x \right)}}{49} - \frac{240}{49}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 480 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 480 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $240 x - 120 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 240 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 240 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $120 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \sin{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1440 \cos^{2}{\left(x \right)}}{49}\, dx = \frac{1440 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{49}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{720 x}{49} + \frac{360 \sin{\left(2 x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1200 \cos{\left(x \right)}}{49}\right)\, dx = - \frac{1200 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{49}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{240}{49}\right)\, dx = - \frac{240 x}{49}$
  El resultado es: $\frac{12240 x}{49} - \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49} - \frac{5520 \sin{\left(2 x \right)}}{49} + 120 \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2 \left(\left(\left(120 \sin{\left(x \right)} - 30\right) + \frac{180}{7}\right) - \frac{180 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{7}\right) - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) = 480 \sin^{2}{\left(x \right)} - 240 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 120 \sin{\left(x \right)} + \frac{1440 \cos^{2}{\left(x \right)}}{49} - \frac{1200 \cos{\left(x \right)}}{49} - \frac{240}{49}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 480 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 480 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $240 x - 120 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 240 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 240 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $120 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 \sin{\left(x \right)}\, dx = 120 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 120 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1440 \cos^{2}{\left(x \right)}}{49}\, dx = \frac{1440 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{49}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{720 x}{49} + \frac{360 \sin{\left(2 x \right)}}{49}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1200 \cos{\left(x \right)}}{49}\right)\, dx = - \frac{1200 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{49}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{240}{49}\right)\, dx = - \frac{240 x}{49}$
  El resultado es: $\frac{12240 x}{49} - \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49} - \frac{5520 \sin{\left(2 x \right)}}{49} + 120 \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12240 x}{49} - \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49} - \frac{5520 \sin{\left(2 x \right)}}{49} + 120 \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12240 x}{49} - \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49} - \frac{5520 \sin{\left(2 x \right)}}{49} + 120 \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                               
 |                                                                                                                                                
 |   /                           180*cos(x)\ /                 4*cos(x)\                              2      5520*sin(2*x)   1200*sin(x)   12240*x
 | 2*|-30 + 120*sin(x) + 180/7 - ----------|*|2*sin(x) + 4/7 - --------| dx = C - 120*cos(x) + 120*cos (x) - ------------- - ----------- + -------
 |   \                               7     / \                    7    /                                           49             49          49  
 |                                                                                                                                                
/

$$\int 2 \left(\left(\left(120 \sin{\left(x \right)} - 30\right) + \frac{180}{7}\right) - \frac{180 \cos{\left(x \right)}}{7}\right) \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{4}{7}\right) - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{7}\right)\, dx = C + \frac{12240 x}{49} - \frac{1200 \sin{\left(x \right)}}{49} - \frac{5520 \sin{\left(2 x \right)}}{49} + 120 \cos^{2}{\left(x \right)} - 120 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      12240*pi
240 + --------
         49

$$240 + \frac{12240 \pi}{49}$$

      12240*pi
240 + --------
         49

$$240 + \frac{12240 \pi}{49}$$

240 + 12240*pi/49

Respuesta numérica [src]

1024.75702203957

1024.75702203957

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2(-30+120sin(x)+180/7-(180/7)cos(x))(2sin(x)+4/7-(4/7)cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*(-30+120*sin(x)+180/7-(180/7)*cos(x))*(2*sin(x)+4/7-(4/7)*cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2(-30+120sin(x)+180/7-(180/7)cos(x))(2sin(x)+4/7-(4/7)cos(x)) dx