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Resolución de integrales/ 2sinx/ (cosx*1)/1+(1/2sinx)

Integral de (cosx*1)/1+(1/2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /cos(x)   sin(x)\   
 |  |------ + ------| dx
 |  \  1        2   /   
 |                      
/                       
0
∫01(sin⁡(x)2+cos⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/1 + sin(x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)1 dx=∫cos⁡(x) dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡(x)−cos⁡(x)2\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)−cos⁡(x)2+constant\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)−cos⁡(x)2+constant\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /cos(x)   sin(x)\          cos(x)         
 | |------ + ------| dx = C - ------ + sin(x)
 | \  1        2   /            2            
 |                                           
/
∫(sin⁡(x)2+cos⁡(x)1) dx=C+sin⁡(x)−cos⁡(x)2\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)         
- - ------ + sin(1)
2     2
−cos⁡(1)2+12+sin⁡(1)- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
1   cos(1)         
- - ------ + sin(1)
2     2
−cos⁡(1)2+12+sin⁡(1)- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
1/2 - cos(1)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.07131983187383
1.07131983187383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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