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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3-sin(x))/(2cos(x)+3tan(x))
Integral de 2^xdx
Expresiones idénticas
(sinx/ cuatro +cosx/ cuatro)^ dos
( seno de x dividir por 4 más coseno de x dividir por 4) al cuadrado
( seno de x dividir por cuatro más coseno de x dividir por cuatro) en el grado dos
(sinx/4+cosx/4)2
sinx/4+cosx/42
(sinx/4+cosx/4)²
(sinx/4+cosx/4) en el grado 2
sinx/4+cosx/4^2
(sinx dividir por 4+cosx dividir por 4)^2
(sinx/4+cosx/4)^2dx
Expresiones semejantes
(sinx/4-cosx/4)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx*cos^2x
sinx/5
sinx/(4-cos^2x)
sinx/(4+cos^2x)
sinx^3(cosx^1/2)
cosx
cosx\1+sinx
cosx*x
cosx(sin^2)x
cosx*sin^(2)*x
cosx/11

Resolución de integrales/ cosx// sinx/4/ (sinx/4+cosx/4)^2

Integral de (sinx/4+cosx/4)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                     
 ----                     
  3                       
   /                      
  |                       
  |                   2   
  |  /sin(x)   cos(x)\    
  |  |------ + ------|  dx
  |  \  4        4   /    
  |                       
 /                        
 0

$$\int\limits_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(x)/4 + cos(x)/4)^2, (x, 0, 2*pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{16}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{32} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{8}$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{16}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{32} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{16}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{32} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{8}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{16}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{32} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{x}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |                  2             2        
 | /sin(x)   cos(x)\           cos (x)   x 
 | |------ + ------|  dx = C - ------- + --
 | \  4        4   /              16     16
 |                                         
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)^{2}\, dx = C + \frac{x}{16} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3    pi
-- + --
64   24

$$\frac{3}{64} + \frac{\pi}{24}$$

3    pi
-- + --
64   24

$$\frac{3}{64} + \frac{\pi}{24}$$

3/64 + pi/24

Respuesta numérica [src]

0.177774693899575

0.177774693899575

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx/4+cosx/4)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2