Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
8sinx/cos^2x(cosx-2sinx)
8 seno de x dividir por coseno de al cuadrado x( coseno de x menos 2 seno de x)
8sinx/cos2x(cosx-2sinx)
8sinx/cos2xcosx-2sinx
8sinx/cos²x(cosx-2sinx)
8sinx/cos en el grado 2x(cosx-2sinx)
8sinx/cos^2xcosx-2sinx
8sinx dividir por cos^2x(cosx-2sinx)
8sinx/cos^2x(cosx-2sinx)dx
Expresiones semejantes
8sinx/cos^2x(cosx+2sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)*exp(sin(x))
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)*ln(cos(x))
cos(x)*e^(sin(x))
cosx
cosx/(cosx-sinx)
cosx-xsinx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosxcosxdx

Resolución de integrales/ cos^2/ 8sinx/ 2sinx/ 8sinx/cos^2x(cosx-2sinx)

Integral de 8sinx/cos^2x(cosx-2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  8*sin(x)                       
 |  --------*(cos(x) - 2*sin(x)) dx
 |     2                           
 |  cos (x)                        
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(((8*sin(x))/cos(x)^2)*(cos(x) - 2*sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{- 16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- 16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 16 \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 x - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 8 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = - \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{16 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 16 \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 x - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 8 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \sin{\left(x \right)} dx}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}$
  El resultado es: $16 x + 4 \log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)} - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 | 8*sin(x)                                                     16*sin(x)
 | --------*(cos(x) - 2*sin(x)) dx = C - 8*log(cos(x)) + 16*x - ---------
 |    2                                                           cos(x) 
 | cos (x)                                                               
 |                                                                       
/

$$\int \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     16*sin(1)
16 - 8*log(cos(1)) - ---------
                       cos(1)

$$- \frac{16 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 8 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 16$$

                     16*sin(1)
16 - 8*log(cos(1)) - ---------
                       cos(1)

$$- \frac{16 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 8 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 16$$

16 - 8*log(cos(1)) - 16*sin(1)/cos(1)

Respuesta numérica [src]

-3.99351183139032

-3.99351183139032

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 8sinx/cos^2x(cosx-2sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2