Sr Examen

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Integral de 8sinx/cos^2x(cosx-2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  8*sin(x)                       
 |  --------*(cos(x) - 2*sin(x)) dx
 |     2                           
 |  cos (x)                        
 |                                 
/                                  
0                                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(((8*sin(x))/cos(x)^2)*(cos(x) - 2*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                      
 |                                                                       
 | 8*sin(x)                                                     16*sin(x)
 | --------*(cos(x) - 2*sin(x)) dx = C - 8*log(cos(x)) + 16*x - ---------
 |    2                                                           cos(x) 
 | cos (x)                                                               
 |                                                                       
/                                                                        
$$\int \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 16 x - 8 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{16 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                     16*sin(1)
16 - 8*log(cos(1)) - ---------
                       cos(1) 
$$- \frac{16 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 8 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 16$$
=
=
                     16*sin(1)
16 - 8*log(cos(1)) - ---------
                       cos(1) 
$$- \frac{16 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - 8 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} + 16$$
16 - 8*log(cos(1)) - 16*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src]
-3.99351183139032
-3.99351183139032

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.