Sr Examen

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Integral de -2*x*exp(-2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |        -2*x   
 |  -2*x*e     dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} - 2 x e^{- 2 x}\, dx$$
Integral((-2*x)*exp(-2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                      -2*x          
 |       -2*x          e          -2*x
 | -2*x*e     dx = C + ----- + x*e    
 |                       2            
/                                     
$$\int - 2 x e^{- 2 x}\, dx = C + x e^{- 2 x} + \frac{e^{- 2 x}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         -2
  1   3*e  
- - + -----
  2     2  
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 e^{2}}$$
=
=
         -2
  1   3*e  
- - + -----
  2     2  
$$- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 e^{2}}$$
-1/2 + 3*exp(-2)/2
Respuesta numérica [src]
-0.296997075145081
-0.296997075145081

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.