Integral de (2*x^3-1)^3*x*dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(2 x^{3} - 1\right)^{3} = 8 x^{10} - 12 x^{7} + 6 x^{4} - x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{10}\, dx = 8 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{11}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x^{7}\right)\, dx = - 12 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{8}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{4}\, dx = 6 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{8 x^{11}}{11} - \frac{3 x^{8}}{2} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(80 x^{9} - 165 x^{6} + 132 x^{3} - 55\right)}{110}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(80 x^{9} - 165 x^{6} + 132 x^{3} - 55\right)}{110}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(80 x^{9} - 165 x^{6} + 132 x^{3} - 55\right)}{110}+ \mathrm{constant}$