Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x- dos)/sqrt(x^ dos - nueve)
(x menos 2) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 9)
(x menos dos) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos nueve)
(x-2)/√(x^2-9)
(x-2)/sqrt(x2-9)
x-2/sqrtx2-9
(x-2)/sqrt(x²-9)
(x-2)/sqrt(x en el grado 2-9)
x-2/sqrtx^2-9
(x-2) dividir por sqrt(x^2-9)
(x-2)/sqrt(x^2-9)dx
Expresiones semejantes
(x-2)/sqrt(x^2+9)
(x+2)/sqrt(x^2-9)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(sqrt(x)+2)
sqrt(x)lnxdx
sqrtx(lnx)dx
sqrt(x)×ln(x)

Resolución de integrales/ x^2-9/ (x-2)/ (x-2)/sqrt(x^2-9)

Integral de (x-2)/sqrt(x^2-9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x - 2      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 9    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 9}}\, dx$$

Integral((x - 2)/sqrt(x^2 - 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 9}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 9}}$
Integramos término a término:
1. que $u = x^{2} - 9$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{x^{2} - 9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 9}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{9} - 1}}\, dx}{3}$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int \frac{9}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du = 3 \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}}\, du$
        
        InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(_u**2 - 1), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{acosh}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $\sqrt{x^{2} - 9} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{x^{2} - 9} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{x^{2} - 9} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x^{2} - 9} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                         ________             
 |    x - 2               /  2               /x\
 | ----------- dx = C + \/  x  - 9  - 2*acosh|-|
 |    ________                               \3/
 |   /  2                                       
 | \/  x  - 9                                   
 |                                              
/

$$\int \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 9}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} - 9} - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                   ___
-3*I - 2*acosh(1/3) + pi*I + 2*I*\/ 2

$$- 3 i - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \sqrt{2} i + i \pi$$

                                   ___
-3*I - 2*acosh(1/3) + pi*I + 2*I*\/ 2

$$- 3 i - 2 \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \sqrt{2} i + i \pi$$

-3*i - 2*acosh(1/3) + pi*i + 2*i*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 0.508100943654434j)

(0.0 + 0.508100943654434j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-2)/sqrt(x^2-9) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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