Sr Examen

Otras calculadoras:

(-2+sqrt(4+x))/(3*atan(x))
Límite de la función/ tan(x)/ sqrt(4+x)/ (-2+sqrt(4+x))/(3*atan(x))

Límite de la función (-2+sqrt(4+x))/(3*atan(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       _______\
     |-2 + \/ 4 + x |
 lim |--------------|
x->0+\  3*atan(x)   /
lim⁡x→0+(x+4−23atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) 
Limit((-2 + sqrt(4 + x))/((3*atan(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(x+4−2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(3atan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(x+4−23atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(x+4−23atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(x+4−2)ddx3atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(x23+132x+4)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3}}{2 \sqrt{x + 4}}\right)
=
lim⁡x→0+112\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}
=
lim⁡x→0+112\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{12}
=
112\frac{1}{12}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1/12
112\frac{1}{12}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       _______\
     |-2 + \/ 4 + x |
 lim |--------------|
x->0+\  3*atan(x)   /
lim⁡x→0+(x+4−23atan⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) 
1/12
112\frac{1}{12} 
= 0.0833333333333333
     /       _______\
     |-2 + \/ 4 + x |
 lim |--------------|
x->0-\  3*atan(x)   /
lim⁡x→0−(x+4−23atan⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) 
1/12
112\frac{1}{12} 
= 0.0833333333333333
= 0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x+4−23atan⁡(x))=112\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{12}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x+4−23atan⁡(x))=112\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{12}
lim⁡x→∞(x+4−23atan⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x+4−23atan⁡(x))=−8+453π\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-8 + 4 \sqrt{5}}{3 \pi}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x+4−23atan⁡(x))=−8+453π\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{-8 + 4 \sqrt{5}}{3 \pi}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x+4−23atan⁡(x))=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \infty i
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333
Gráfico
Límite de la función (-2+sqrt(4+x))/(3*atan(x))
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