Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/(uno -cos(x))^(dos / tres)
- tangente de (x) dividir por (1 menos coseno de (x)) en el grado (2 dividir por 3)
- tangente de (x) dividir por (uno menos coseno de (x)) en el grado (dos dividir por tres)
- tan(x)/(1-cos(x))(2/3)
- tanx/1-cosx2/3
- tanx/1-cosx^2/3
- tan(x) dividir por (1-cos(x))^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- tan(x)/(1+cos(x))^(2/3)
- tan(x)/(1-cosx)^(2/3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función tan(x)/(1-cos(x))^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(x) \
lim |---------------|
x->0+| 2/3|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Limit(tan(x)/(1 - cos(x))^(2/3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[3]{1 - \cos{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\left(1 - \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\left(1 - \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\left(1 - \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{\left(1 - \cos{\left(1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(x) \
lim |---------------|
x->0+| 2/3|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 33.2006134883416
/ tan(x) \
lim |---------------|
x->0-| 2/3|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -33.2006134883416
= -33.2006134883416
Gráfico