Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis -x+ tres *x^ dos)/(siete + cinco *x^ dos)
- raíz cuadrada de (6 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (seis menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- √(6-x+3*x^2)/(7+5*x^2)
- sqrt(6-x+3*x2)/(7+5*x2)
- sqrt6-x+3*x2/7+5*x2
- sqrt(6-x+3*x²)/(7+5*x²)
- sqrt(6-x+3*x en el grado 2)/(7+5*x en el grado 2)
- sqrt(6-x+3x^2)/(7+5x^2)
- sqrt(6-x+3x2)/(7+5x2)
- sqrt6-x+3x2/7+5x2
- sqrt6-x+3x^2/7+5x^2
- sqrt(6-x+3*x^2) dividir por (7+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+x+3*x^2)/(7+5*x^2)
- sqrt(6-x-3*x^2)/(7+5*x^2)
- sqrt(6-x+3*x^2)/(7-5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función sqrt(6-x+3*x^2)/(7+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 2 |
|\/ 6 - x + 3*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ 7 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right)$$
Limit(sqrt(6 - x + 3*x^2)/(7 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{2} - x + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - x + 6}}{5 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{1}{2}}{10 x \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{1}{2}}{10 x \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x^{2} - x + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} - x + 6}}{5 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{1}{2}}{10 x \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - \frac{1}{2}}{10 x \sqrt{3 x^{2} - x + 6}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{6}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{6}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{6}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{6}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{5 x^{2} + 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo