Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x-log(x)/x^ dos
- 2 multiplicar por x menos logaritmo de (x) dividir por x al cuadrado
- dos multiplicar por x menos logaritmo de (x) dividir por x en el grado dos
- 2*x-log(x)/x2
- 2*x-logx/x2
- 2*x-log(x)/x²
- 2*x-log(x)/x en el grado 2
- 2x-log(x)/x^2
- 2x-log(x)/x2
- 2x-logx/x2
- 2x-logx/x^2
- 2*x-log(x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x+log(x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función 2*x-log(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x)\
lim |2*x - ------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(2*x - log(x)/x^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{1}{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} - \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} - \frac{1}{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - \frac{1}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x + \frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha