Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Integral de d{x}:
- (x-atan(x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (x-atan(x))/x^ dos
- (x menos arco tangente de gente de (x)) dividir por x al cuadrado
- (x menos arco tangente de gente de (x)) dividir por x en el grado dos
- (x-atan(x))/x2
- x-atanx/x2
- (x-atan(x))/x²
- (x-atan(x))/x en el grado 2
- x-atanx/x^2
- (x-atan(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (x+atan(x))/x^2
- (x-arctan(x))/x^2
- (x-arctanx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/2)
- atan(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(1/(-1+x))
- atan(2+x)/(2+x)
- atan(x/3)
Límite de la función (x-atan(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/x - atan(x)\
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((x - atan(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} x$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} x$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} x$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} x$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - atan(x)\
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.06406202226772e-32
/x - atan(x)\
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.06406202226772e-32
= 1.06406202226772e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico