Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- log(tres +x)^ dos /sqrt(tres +x)
- logaritmo de (3 más x) al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (3 más x)
- logaritmo de (tres más x) en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (tres más x)
- log(3+x)^2/√(3+x)
- log(3+x)2/sqrt(3+x)
- log3+x2/sqrt3+x
- log(3+x)²/sqrt(3+x)
- log(3+x) en el grado 2/sqrt(3+x)
- log3+x^2/sqrt3+x
- log(3+x)^2 dividir por sqrt(3+x)
-
Expresiones semejantes
- log(3-x)^2/sqrt(3+x)
- log(3+x)^2/sqrt(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-pi/2)/tan(x)
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- log(1+k*x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)
Límite de la función log(3+x)^2/sqrt(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|log (3 + x)|
lim |-----------|
x->oo| _______ |
\ \/ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
Limit(log(3 + x)^2/sqrt(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)}^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = \frac{\sqrt{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{\sqrt{x + 3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo