Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x)^ dos)/(x*tan(x))
- (1 menos coseno de (x) al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por tangente de (x))
- (uno menos coseno de (x) en el grado dos) dividir por (x multiplicar por tangente de (x))
- (1-cos(x)2)/(x*tan(x))
- 1-cosx2/x*tanx
- (1-cos(x)²)/(x*tan(x))
- (1-cos(x) en el grado 2)/(x*tan(x))
- (1-cos(x)^2)/(xtan(x))
- (1-cos(x)2)/(xtan(x))
- 1-cosx2/xtanx
- 1-cosx^2/xtanx
- (1-cos(x)^2) dividir por (x*tan(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x)^2)/(x*tan(x))
- (1-cosx^2)/(x*tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
- Tangente tan
- tan(x)/sin(x)
- tan(2*x)/x
- tan(3*x)
- tan(x)^tan(2*x)
- tan(x)^(-pi+2*x)
Límite de la función (1-cos(x)^2)/(x*tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+\ x*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(x)^2)/((x*tan(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0+\ x*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
|1 - cos (x)|
lim |-----------|
x->0-\ x*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos^{2}{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico