Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)/log(x^ dos)
- cotangente de (x) dividir por logaritmo de (x al cuadrado )
- cotangente de (x) dividir por logaritmo de (x en el grado dos)
- cot(x)/log(x2)
- cotx/logx2
- cot(x)/log(x²)
- cot(x)/log(x en el grado 2)
- cotx/logx^2
- cot(x) dividir por log(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*x)*tan(3*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
- cot(-1+x)/log(1-x)
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
Límite de la función cot(x)/log(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cot(x)\
lim |-------|
x->0+| / 2\|
\log\x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(cot(x)/log(x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \frac{x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x^{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \frac{x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x^{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)}}{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \frac{x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x^{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(- \frac{x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x^{2} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cot(x)\
lim |-------|
x->0+| / 2\|
\log\x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -15.0477746307931
/ cot(x)\
lim |-------|
x->0-| / 2\|
\log\x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 15.0477746307931
= 15.0477746307931
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo