Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)-x^(uno / cinco))/log(x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos x en el grado (1 dividir por 5)) dividir por logaritmo de (x)
- ( raíz cuadrada de (x) menos x en el grado (uno dividir por cinco)) dividir por logaritmo de (x)
- (√(x)-x^(1/5))/log(x)
- (sqrt(x)-x(1/5))/log(x)
- sqrtx-x1/5/logx
- sqrtx-x^1/5/logx
- (sqrt(x)-x^(1 dividir por 5)) dividir por log(x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)+x^(1/5))/log(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- Logaritmo log
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- log(2+cos(x))/(-1+3^sin(x))^2
- log(1+m*x)/x
- log(1-cos(x))/log(tan(x))
- log(1+3^x)/log(1+2^x)
Límite de la función (sqrt(x)-x^(1/5))/log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ 5 ___\
|\/ x - \/ x |
lim |-------------|
x->oo\ log(x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((sqrt(x) - x^(1/5))/log(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \frac{3}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo