Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/(x*sinh(x))
- logaritmo de (1 menos x) dividir por (x multiplicar por seno hiperbólico de (x))
- logaritmo de (uno menos x) dividir por (x multiplicar por seno hiperbólico de (x))
- log(1-x)/(xsinh(x))
- log1-x/xsinhx
- log(1-x) dividir por (x*sinh(x))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x)/(x*sinh(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)/sinh(1+x)
- sinh(pi*x)/((4+x)*(4+x^2))
- sinh(log(-11+4*x))/(-exp(-4+x^2)+exp(-1+2*x))
- sinh(2*x^2)^2
- sinh(pi*i)
Límite de la función log(1-x)/(x*sinh(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - x)\ lim |----------| x->0+\x*sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - x)/((x*sinh(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sinh{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x \cosh{\left(x \right)} + \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - x)\ lim |----------| x->0+\x*sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.501111110242
/log(1 - x)\ lim |----------| x->0-\x*sinh(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.501096490482
= 150.501096490482
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \sinh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo