Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -log(uno +x)+exp(seis *x))/(x^ dos +tan(siete *x))
- ( menos 1 menos logaritmo de (1 más x) más exponente de (6 multiplicar por x)) dividir por (x al cuadrado más tangente de (7 multiplicar por x))
- ( menos uno menos logaritmo de (uno más x) más exponente de (seis multiplicar por x)) dividir por (x en el grado dos más tangente de (siete multiplicar por x))
- (-1-log(1+x)+exp(6*x))/(x2+tan(7*x))
- -1-log1+x+exp6*x/x2+tan7*x
- (-1-log(1+x)+exp(6*x))/(x²+tan(7*x))
- (-1-log(1+x)+exp(6*x))/(x en el grado 2+tan(7*x))
- (-1-log(1+x)+exp(6x))/(x^2+tan(7x))
- (-1-log(1+x)+exp(6x))/(x2+tan(7x))
- -1-log1+x+exp6x/x2+tan7x
- -1-log1+x+exp6x/x^2+tan7x
- (-1-log(1+x)+exp(6*x)) dividir por (x^2+tan(7*x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+log(1+x)+exp(6*x))/(x^2+tan(7*x))
- (-1-log(1+x)-exp(6*x))/(x^2+tan(7*x))
- (-1-log(1+x)+exp(6*x))/(x^2-tan(7*x))
- (1-log(1+x)+exp(6*x))/(x^2+tan(7*x))
- (-1-log(1-x)+exp(6*x))/(x^2+tan(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+k*x)/x
- log(sin(3*x))/log(sin(5*x))
- log(1+3*x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- Exponente exp
- exp(x^2/(-1+x^2))
- exp(1/(3+x))
- exp(-1+x)/(1+x)
- exp(sqrt(1+n)*(im(x)^2+re(x)^2)^(1/4)*cos(twoatan(im(x),re(x))/2))*exp(-sqrt(n)*(im(x)^2+re(x)^2)^(1/4)*cos(twoatan(im(x),re(x))/2))
- exp(x)/(x^3+3*log(x))
- Tangente tan
- tan(x)^(1/(x-pi/4))
- tan(2*x)^2/(3*x*cos(9*x)*sin(3*x))
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- tan(8*x)/sin(17*x)
Límite de la función (-1-log(1+x)+exp(6*x))/(x^2+tan(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*x\
|-1 - log(1 + x) + e |
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ x + tan(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 - log(1 + x) + exp(6*x))/(x^2 + tan(7*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 e^{6 x} - \frac{1}{x + 1}}{2 x + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 e^{6 x} - \frac{1}{x + 1}}{2 x + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 e^{6 x} - \frac{1}{x + 1}}{2 x + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 e^{6 x} - \frac{1}{x + 1}}{2 x + 7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6*x\
|-1 - log(1 + x) + e |
lim |----------------------|
x->0+| 2 |
\ x + tan(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/ 6*x\
|-1 - log(1 + x) + e |
lim |----------------------|
x->0-| 2 |
\ x + tan(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 - \log{\left(2 \right)} + e^{6}}{\tan{\left(7 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 - \log{\left(2 \right)} + e^{6}}{\tan{\left(7 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 - \log{\left(2 \right)} + e^{6}}{\tan{\left(7 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{-1 - \log{\left(2 \right)} + e^{6}}{\tan{\left(7 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x + 1 \right)} - 1\right) + e^{6 x}}{x^{2} + \tan{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo